أبو القاسم
مستشار كلية الطب
الحل
أعترف أن اللغز صعب جداً وأشكر كل من حاول
بالنسبة لأجوبة غانو والصافي وأمل فلسطين فهي متقاربة وتبدو منطقية للوهلة الأولة ولكنها خطأ فالتطبيق العملي لها يستلزم أكثر من ثلاث مرات استخدام للميزان
قبل أن أبدأ بالحل ستلاحظون أن الخطوات متشعبة ومتداخلة بشكل يشبه طريقة غانو وهنا ستسألون لماذا غانو طريقته خطأ والجواب بسيط هو أن غانو كان يضع فرضية قبل أن يطرح الإحتمالات (مثلا نفرض أن الكرة هي ثقيلة فيكون كذا وكذا .................) أما الحل الصحيح فيطرح الإحتمالات على اساس الوزنة السابقة وبدون أن يفترض هل الكرة ثقيلة أم خفيفة
والآن مع الحل :
نقسم الكرات لثلاث مجموعات كل واحدة من أربعه كرات ونضع مجموعة في كل كفة فيكون لدينا أحد احتمالين (الوزنة الأولى) :
الإحتمال الأول هو تساوي الكفتين وبالتالي الإختلاف في المجموعة الثالثة
نرقم المجموعة الثالثة من 1 ألى اربعة ونضع 1 و3 و2 في كفة و3 كرات محايدة (من المجموعتين السابقتين) في كفة ونزين (الوزنة الثانية)
والآن لدينا ثلاث احتمالات :
الأول : أن تتساوى الكفتين وهنا نعرف أن الكرة المختلفة هي الكرة رقم 4 وبوزنها مع أي كرة أخرى تعرف هل هي أثقل أم أخف (الوزنة الثالثة)
الثاني : أن ترجح الكفة المحايدة وهنا نعرف أن الكرة المختلفة هي 1 أو 2 أو 3 وهي خفيفة حتما لأن الكفة المحايدة هي التي رجحت والآن نضع رقم 1 في كفة ورقم 2 في كفة (الوزنة الثالثة) فإذا تساوا تكون رقم 3 هي الخفيفة واذا رجحت واحدة منهم تكون الأخرى هي المختلفة وبالطبع الخفيفة
الثالث : أن ترجح الكفة التي تحتوي الأرقام 1 و 2 و 3 وبالتالي الكرة المختلفة هي واحدة من بينهم وهي ثقيلة حتما ونكمل المناقشة كما في الخطو السابقة مع الإختلاف بأن الكرة المختلفة هنا هي ثقيلة حتما
نناقش الآن احتمال رجحان احدى الكفتين في الوزنة الأولى وهذا يعني أنه يوجد كرة ثقيلة في الكفة التي رجحت أو خفيفة في الكفة الأخرى
لتسيهيل الأمور سنرقم المجموعة التي رجحت الأرقام 1 2 3 4 والثانية بـ 5 6 7 8 وبالتالي سنسمي المجموعة الأولى بالمجموعة الثقيلة لأن أي كرة منها لديها احتمال اما أن تكون محايدة أو ثقيلة والمجموعة الأخرى نسميها المجموعة الخفيفة لنفس السبب ونرقم المجموعة المحايدة –التي لم نزنها – بالأرقام 9 10 11 12
والآن في الوزنة الثانية نضع في كفة الكرات 1 2 5 9 وفي الكفة الأخرى نضع الكرات 4 6 10 11 ولنناقش الإحتمالات :
أولا : أن ترجح الكفة التي تحتوي 1 2 5 9 :
طبعا لا يمكن أن يكون السبب هو 9 أو 10 أو 11 لأنها بالأساس محايدة
ولا يمكن أن يكون السبب هو الكرة 5 لأنها من المجموعة الخفيفة (فهي اما أن تكون محايدة أو خفيفة ولا يمكن أن تكون ثقيلة)
ولا يمكن أن يكون السبب هو الكرة 4 لأنها من المجموعة الثقيلة
وبالتالي الكرة المختلفة هي اما 1 أو 2 أو 6
والآن نضع الكرة 1 في كفة والكرة 2 في الأخرى (الوزنة الثالثة) فإذا تساوتا تكون الكرة رقم 6 هي الخفيفة أما اذا رجحت احداهما فهي حتما الكرة الثقيلة
ثانياً : أن ترجح الكفة التي تحتوي 4 6 10 11
ومثل المناقشة السابقة نستنتج أن كل من 1 و 2 و 9 و 6 و 10 و 11 لا يمكن أن تسبب هذا الرجحان وهنا ينحصر الإحتمال بأن أما الكرة 5 خفيفة أو أن الكرة 4 هي الثقيلة ولنعرف اي منهما صحيح نقوم ببساطة باستخدام الميزان للمرة الثالثة بأن نضع الكرة 4 في كفة وأي كرة محايدة في لكفة الأخرى فإذا رحجت الكرة 4 تكون هي الثقيلة واذا تساوت الكفتان تكون الكرة رقم 6 هي الخفيفة
ثالثاً : أن تتساوى الكفتان وهنا نستنتج أن الكرة المختلفة هي واحدة من الكرات التي لم تشارك في الوزن وهم الكرة رقم 3 من المجموعة الأولى والكرات 7 و8 من المجموعة الثانية ولنعرف أي واحدة هي المختلفة نقوم بوضع رقم 8 في كفة ورقم 7 في كفة وبما أن الكرتان بالأصل من المجموعة الخفيفة فالتي ترجح تكون محايدة والثانية هي الخفيفة أما اذا تساوتا نستنتج ببساطة أن الكرة رقم 3 هي المختلفة وبما أنها بالأصل من المجموعة الثقيلة فهي ثقيلة حتماً
أرجو أن يكون اللغز قد أعجبكم
أعترف أن اللغز صعب جداً وأشكر كل من حاول
بالنسبة لأجوبة غانو والصافي وأمل فلسطين فهي متقاربة وتبدو منطقية للوهلة الأولة ولكنها خطأ فالتطبيق العملي لها يستلزم أكثر من ثلاث مرات استخدام للميزان
قبل أن أبدأ بالحل ستلاحظون أن الخطوات متشعبة ومتداخلة بشكل يشبه طريقة غانو وهنا ستسألون لماذا غانو طريقته خطأ والجواب بسيط هو أن غانو كان يضع فرضية قبل أن يطرح الإحتمالات (مثلا نفرض أن الكرة هي ثقيلة فيكون كذا وكذا .................) أما الحل الصحيح فيطرح الإحتمالات على اساس الوزنة السابقة وبدون أن يفترض هل الكرة ثقيلة أم خفيفة
والآن مع الحل :
نقسم الكرات لثلاث مجموعات كل واحدة من أربعه كرات ونضع مجموعة في كل كفة فيكون لدينا أحد احتمالين (الوزنة الأولى) :
الإحتمال الأول هو تساوي الكفتين وبالتالي الإختلاف في المجموعة الثالثة
نرقم المجموعة الثالثة من 1 ألى اربعة ونضع 1 و3 و2 في كفة و3 كرات محايدة (من المجموعتين السابقتين) في كفة ونزين (الوزنة الثانية)
والآن لدينا ثلاث احتمالات :
الأول : أن تتساوى الكفتين وهنا نعرف أن الكرة المختلفة هي الكرة رقم 4 وبوزنها مع أي كرة أخرى تعرف هل هي أثقل أم أخف (الوزنة الثالثة)
الثاني : أن ترجح الكفة المحايدة وهنا نعرف أن الكرة المختلفة هي 1 أو 2 أو 3 وهي خفيفة حتما لأن الكفة المحايدة هي التي رجحت والآن نضع رقم 1 في كفة ورقم 2 في كفة (الوزنة الثالثة) فإذا تساوا تكون رقم 3 هي الخفيفة واذا رجحت واحدة منهم تكون الأخرى هي المختلفة وبالطبع الخفيفة
الثالث : أن ترجح الكفة التي تحتوي الأرقام 1 و 2 و 3 وبالتالي الكرة المختلفة هي واحدة من بينهم وهي ثقيلة حتما ونكمل المناقشة كما في الخطو السابقة مع الإختلاف بأن الكرة المختلفة هنا هي ثقيلة حتما
نناقش الآن احتمال رجحان احدى الكفتين في الوزنة الأولى وهذا يعني أنه يوجد كرة ثقيلة في الكفة التي رجحت أو خفيفة في الكفة الأخرى
لتسيهيل الأمور سنرقم المجموعة التي رجحت الأرقام 1 2 3 4 والثانية بـ 5 6 7 8 وبالتالي سنسمي المجموعة الأولى بالمجموعة الثقيلة لأن أي كرة منها لديها احتمال اما أن تكون محايدة أو ثقيلة والمجموعة الأخرى نسميها المجموعة الخفيفة لنفس السبب ونرقم المجموعة المحايدة –التي لم نزنها – بالأرقام 9 10 11 12
والآن في الوزنة الثانية نضع في كفة الكرات 1 2 5 9 وفي الكفة الأخرى نضع الكرات 4 6 10 11 ولنناقش الإحتمالات :
أولا : أن ترجح الكفة التي تحتوي 1 2 5 9 :
طبعا لا يمكن أن يكون السبب هو 9 أو 10 أو 11 لأنها بالأساس محايدة
ولا يمكن أن يكون السبب هو الكرة 5 لأنها من المجموعة الخفيفة (فهي اما أن تكون محايدة أو خفيفة ولا يمكن أن تكون ثقيلة)
ولا يمكن أن يكون السبب هو الكرة 4 لأنها من المجموعة الثقيلة
وبالتالي الكرة المختلفة هي اما 1 أو 2 أو 6
والآن نضع الكرة 1 في كفة والكرة 2 في الأخرى (الوزنة الثالثة) فإذا تساوتا تكون الكرة رقم 6 هي الخفيفة أما اذا رجحت احداهما فهي حتما الكرة الثقيلة
ثانياً : أن ترجح الكفة التي تحتوي 4 6 10 11
ومثل المناقشة السابقة نستنتج أن كل من 1 و 2 و 9 و 6 و 10 و 11 لا يمكن أن تسبب هذا الرجحان وهنا ينحصر الإحتمال بأن أما الكرة 5 خفيفة أو أن الكرة 4 هي الثقيلة ولنعرف اي منهما صحيح نقوم ببساطة باستخدام الميزان للمرة الثالثة بأن نضع الكرة 4 في كفة وأي كرة محايدة في لكفة الأخرى فإذا رحجت الكرة 4 تكون هي الثقيلة واذا تساوت الكفتان تكون الكرة رقم 6 هي الخفيفة
ثالثاً : أن تتساوى الكفتان وهنا نستنتج أن الكرة المختلفة هي واحدة من الكرات التي لم تشارك في الوزن وهم الكرة رقم 3 من المجموعة الأولى والكرات 7 و8 من المجموعة الثانية ولنعرف أي واحدة هي المختلفة نقوم بوضع رقم 8 في كفة ورقم 7 في كفة وبما أن الكرتان بالأصل من المجموعة الخفيفة فالتي ترجح تكون محايدة والثانية هي الخفيفة أما اذا تساوتا نستنتج ببساطة أن الكرة رقم 3 هي المختلفة وبما أنها بالأصل من المجموعة الثقيلة فهي ثقيلة حتماً
أرجو أن يكون اللغز قد أعجبكم
