Effect of Spatial Variability of Soil Properties on Safety Factors of Cantilever Retaining Walls
تأثير التغير الفراغي لخصائص التربة على معاملات الآمان للحوائط الساندة الكابولية
Waleed Mahfouz Mohammed Ali Yousif
وليد محفوظ محمد علي يوسف
رسالة مقدمة إلي كلية الهندسة، جامعة القاهرة
كجزء من متطلبات الحصول علي درجة الماجستيرفيالهندسة الإنشائية
ربابط التحميل
http://www.mediafire.com/download/7...ETY+FACTORS+OF+CANTILEVER+RETAINING+WALLS.pdf
ABSTRACT
Spatial variability is one of the most significant characteristics of soil properties, even within homogeneous layers. The physical description of this spatial variation is unclear, due to the highly expensive sampling, uncontrollable measurement errors, and modeling uncertainty. While the deterministic approach failed to present a reasonable quantification for the spatial variability of soil properties, the probabilistic approach has been utilized to assess and quantify the effects of soil spatial variability on the behavior of some typical soil-structure systems.
This study investigates the effect of spatial variability of soil properties (mass density γs, coefficient of friction tanδ, angle of internal friction (φ), and wall mass density γc, on the factors of safety against sliding (Fs), and overturning (Fo), as well as the maximum bending moment (M) of cantilever retaining walls.
For risk assessment, soil properties are described using appropriate probabilistic models. Deterministic analysis combined with Monte Carlo Simulation (MCS) is employed to analyze both spatially fully correlated and spatially uncorrelated soil profiles.
A FORTRAN program is developed to: (1) generate random variables with both Gauassian and non-Gauassian probability density functions (PDF); (2) simulate possible probability distributions for distinct soil properties; (3) perform repetitive analysis for each set of variable PDFs to generate the population of Fs, Fo, and M; and (4) calculate the statistical parameters of Fs, Fo, and M. The program is then applied to conduct an extensive parametric study.
This parametric study is performed to quantify and assess the effects of model uncertainty and the effect of spatial heterogeneity of soil properties, utilizing two different soil profiles: (1) spatially fully correlated soil profile; and (2) spatially uncorrelated soil profile.
The numerical results show that the effects of spatial variability and uncertainty of input variables on wall safety vary from one variable to the other. Consequently, considerable care should be directed to those variables that have the greatest effects. For typical degrees of uncertainty, it is found that the structural risk is highest when the PDF of tanδ and φ is normal (Gauassian), or has an upper triangular shape (non-Gauassian). In addition, it is found that accounting for soil spatial variability in design of retaining walls leads to more economic designs, as it produces smaller probabilities of failure. In other word, negligence of the spatial variability in the design of retaining wall is conservative.
ملخص البحث
يعتبر التغير الفراغي لخواص التربة من أهم الخصائص المميزة لها، حتى في الطبقة الواحدة المتجانسة. فلكل طبقة، ولكل جزء من أجزاء الطبقة الواحدة خصائص وملامح خاصة به فقط وبالتالي سلوك خاص ورد فعل خاص تحت تأثير نفس الأحمال والظروف. وهذا ما يجعل كل جزء من أجزاء التربة فريد وبالتالي لا يمكن التيقن من سلوك التربة الفعلي إلا باستخدام نظريات الاحتمالات. كما أن الوصف الطبيعي لهذا التغير الفراغي في خواص التربة غير معلوم بصورة كافية نتيجة ارتفاع تكاليف الاختبارات، وعدم دقة القياس بالإضافة إلي أخطاء اختيار نموذج تمثيل التربة.
.ويمكن تقسيم عوامل عدم التيقن من خواص التربة إلي :
1. عدم التيقن من ظروف التحميل
2. التغير الفراغي المتأصل (Inherent) لخواص التربة.
3. عامل الخطأ البشري.
4. أخطاء القياس والاختبارات.
5. عدم التيقن من اختيار النموذج السليم لتمثيل خواص التربة.
6. ظروف التكوين الخاصة بمكونات التربة.
أثار موضوع التغير الفراغي العلماء في العقود الماضية، قدموا خلالها العديد من الأبحاث والدراسات حاولوا خلالها كشف الغموض المرتبط بسلوك التربة الفعلي. وبالرغم من ذلك مازال هناك العديد والعديد من الغموض الذي لم يتم كشفه وما كان ذلك نتيجة لقصور في الأبحاث المقدمة ولكن للتنوع الهائل في خصائص التربة وتغيرها الفراغي الحاد والكبير.
قديماً حاول العلماء التغلب علي عدم التيقن من خواص التربة وسلوكها باستخدام الطرق الحتمية (المحددة) والخبرات الهندسية لافتراض قيم ثابتة لبعض خواص التربة بالإضافة إلى معاملات الآمان. ونظراً لفشل هذه الطرق في تقديم تقييم مناسب لهذا التأثير وعدم تحديده بدقة، تم استخدام الطرق الاحتمالية لقياس وتقييم هذا التغير ودراسة تأثيره علي سلوك الأنظمة الإنشائية.
قام العلماء بدراسة تأثير التغير الفراغي لخواص التربة باستخدام العديد من الطرق الاحتمالية، كما قاموا بتطبيق هذه الطرق على تحليل هبوط المنشآت، وسعة التحميل للتربة، بالإضافة إلى تحرك الأرض أثناء الزلازل. ونتيجةً لهذه الدراسات تم استنتاج العديد من الاستنتاجات الهامة منها: زيادة هبوط التربة نتيجة اعتبار التغير الفراغي لخواص التربة في تحليل الهبوط، تولد دوران في القواعد المنفصلة تحت الأحمال الرأسية المحورية نتيجة عدم تماثل قطاع التربة تحت الأساسات بسبب تواجد جيوب ضعيفة (أو قوية) نتيجة التغير الفراغي لخواص التربة، بالإضافة إلى زيادة احتمال الانهيار للقواعد المنفصلة بزيادة درجة التغير الفراغي لخواص التربة.
تقدم هذه الدراسة تحليل تأثير التغيير الفراغي لخواص التربة على الحوائط الساندة الكابولية ممثلة في كثافة التربة، معامل الاحتكاك بين التربة والمنشأ، وزاوية الاحتكاك الداخلية بالإضافة إلي خواص المنشأ متمثلة في كثافة الخرسانة. ويشمل البحث دراسة تأثير هذه الخواص علي معامل الآمان ضد الانزلاق، معامل الآمان ضد الانقلاب، وقيمة عزوم الانحناء القصوى علي المنشأ.
لدراسة وتقييم المخاطر تم توصيف خواص التربة في إطارات احتمالية مختلفة. وباستخدام نموذج تحليل إنشائي حتمي مع استخدام مدخلات عشوائية لخواص التربة باستخدام طريقة محاكاة مونت كارلو. وقد تم دراسة قطاعين مختلفين من التربة أحدهما باعتبار ترابط إحصائي كامل بين خواص التربة ، والآخر باعتبار عدم وجود أي ترابط بين خواص التربة.
و لتمثيل هذه المتغيرات العشوائية في إطارات احتمالية، تم استخدام 4 توزيعات احتمالية هي:
أ) توزيع طبيعي ( شكل الجرس).
ب) توزيع منتظم ( شكل مستطيل).
ت) توزيع شكل مثلثي تصاعدي.
ث) توزيع شكل مثلثي تنازلي.
وتعتبر التوزيعات الثلاث الأخيرة حالات خاصة من توزيع بيتا.وخلال الدراسة تم تطوير برنامج حاسب آلي باستخدام لغة الفورتران ليقوم بالوظائف التالية:
(1) توليد متغيرات عشوائية تتبع توزيعات احتمالية طبيعية وغير طبيعية ( السابق عرضها).
(2) تخصيص التوزيعات الاحتمالية الممكنة لكل خاصية من خواص التربة.
(3) إجراء تحليل تكراري لكل توزيع لتوليد تجمعات عشوائية من معاملات الآمان ضد الانزلاق، معاملات الآمان ضد الانقلاب وقيم عزوم الانحناء القصوى علي المنشأ.
(4) حساب المعاملات الإحصائية لكل من معاملات الآمان وعزوم الانحناء القصوى.
وتشمل التطبيقات العددية بالرسالة المسائل الآتية:
1. تأثير اختيار توزيعات احتمالية مختلفة لمتغير واحد فقط على معاملات الآمان ضد الانزلاق، والانقلاب بالإضافة إلى قيم العزوم القصوى المتولدة على الحائط. بينت هذه الدراسة أن استخدام التوزيع الطبيعي لتمثيل خواص التربة أو التوزيع المثلثي التصاعدي يعد من أكثر التوزيعات الاحتمالية تشاؤماً حيث أنها تؤدي إلي أقل قيم لمعاملات الآمان. كذلك وجد أن تأثير التغير الفراغي يكون كبير نسبياً في زاوية الاحتكاك الداخلية للتربة ومعامل الاحتكاك بين الحائط.
2. دراسة تأثير زيادة معامل الاختلاف لخواص التربة على معامل الآمان ضد الانزلاق وتبين خلالها أن زيادة معامل الاختلاف تؤدي إلى زيادة معامل الاختلاف لمعامل الآمان ضد الانزلاق، علاوة على زيادة احتمال الانهيار بسبب الانزلاق، بالإضافة إلى أن دراسة زيادة معامل الاختلاف لكل خاصية من خواص التربة على حدة أدي إلى اكتشاف أن زيادة معامل الاختلاف لزاوية الاحتكاك الداخلية للتربة ومعامل الاحتكاك بين الحائط والتربة يتسببان في القدر الأكبر من احتمال الانهيار وبالتالي فإن زيادة جودة الدمك للتربة خلف الحائط وزيادة درجة الخشونة تحت الحائط يؤدى إلى زيادة مقاومة الانزلاق للحائط وتقليل احتمال الانهيار.
3. دراسة عدد مرات التكرار المطلوبة لعملية محاكاة مونت كارلو وأوضحت هذه الدراسة أن العدد 2000 مرة هو العد المناسب للتكرار، إذ لا يوجد أي تغير هام في المعاملات الإحصائية لمعامل الآمان ضد الانزلاق بعد هذا العدد.
4. بينت النتائج أن التوزيع الاحتمالي اللوغاريتمي الطبيعي أكثر ملائمة لتمثيل معامل الآمان ضد الانزلاق من التوزيع الطبيعي.
5. دراسة قطاع التربة كطبقات ليس بينها أي تجانس (غير مترابطة إحصائيا) أدي إلى اكتشاف أن اعتبار التغير الفراغي لخواص التربة أثناء تصميم الحوائط الساندة الكابولية يعد تصميماً أكثر اقتصادية، وعدم اعتبار هذا التغير أثناء التصميم يعتبر تصميماً أكثر آماناً.
تأثير التغير الفراغي لخصائص التربة على معاملات الآمان للحوائط الساندة الكابولية
Waleed Mahfouz Mohammed Ali Yousif
وليد محفوظ محمد علي يوسف
رسالة مقدمة إلي كلية الهندسة، جامعة القاهرة
كجزء من متطلبات الحصول علي درجة الماجستيرفيالهندسة الإنشائية
ربابط التحميل
http://www.mediafire.com/download/7...ETY+FACTORS+OF+CANTILEVER+RETAINING+WALLS.pdf
ABSTRACT
Spatial variability is one of the most significant characteristics of soil properties, even within homogeneous layers. The physical description of this spatial variation is unclear, due to the highly expensive sampling, uncontrollable measurement errors, and modeling uncertainty. While the deterministic approach failed to present a reasonable quantification for the spatial variability of soil properties, the probabilistic approach has been utilized to assess and quantify the effects of soil spatial variability on the behavior of some typical soil-structure systems.
This study investigates the effect of spatial variability of soil properties (mass density γs, coefficient of friction tanδ, angle of internal friction (φ), and wall mass density γc, on the factors of safety against sliding (Fs), and overturning (Fo), as well as the maximum bending moment (M) of cantilever retaining walls.
For risk assessment, soil properties are described using appropriate probabilistic models. Deterministic analysis combined with Monte Carlo Simulation (MCS) is employed to analyze both spatially fully correlated and spatially uncorrelated soil profiles.
A FORTRAN program is developed to: (1) generate random variables with both Gauassian and non-Gauassian probability density functions (PDF); (2) simulate possible probability distributions for distinct soil properties; (3) perform repetitive analysis for each set of variable PDFs to generate the population of Fs, Fo, and M; and (4) calculate the statistical parameters of Fs, Fo, and M. The program is then applied to conduct an extensive parametric study.
This parametric study is performed to quantify and assess the effects of model uncertainty and the effect of spatial heterogeneity of soil properties, utilizing two different soil profiles: (1) spatially fully correlated soil profile; and (2) spatially uncorrelated soil profile.
The numerical results show that the effects of spatial variability and uncertainty of input variables on wall safety vary from one variable to the other. Consequently, considerable care should be directed to those variables that have the greatest effects. For typical degrees of uncertainty, it is found that the structural risk is highest when the PDF of tanδ and φ is normal (Gauassian), or has an upper triangular shape (non-Gauassian). In addition, it is found that accounting for soil spatial variability in design of retaining walls leads to more economic designs, as it produces smaller probabilities of failure. In other word, negligence of the spatial variability in the design of retaining wall is conservative.
ملخص البحث
يعتبر التغير الفراغي لخواص التربة من أهم الخصائص المميزة لها، حتى في الطبقة الواحدة المتجانسة. فلكل طبقة، ولكل جزء من أجزاء الطبقة الواحدة خصائص وملامح خاصة به فقط وبالتالي سلوك خاص ورد فعل خاص تحت تأثير نفس الأحمال والظروف. وهذا ما يجعل كل جزء من أجزاء التربة فريد وبالتالي لا يمكن التيقن من سلوك التربة الفعلي إلا باستخدام نظريات الاحتمالات. كما أن الوصف الطبيعي لهذا التغير الفراغي في خواص التربة غير معلوم بصورة كافية نتيجة ارتفاع تكاليف الاختبارات، وعدم دقة القياس بالإضافة إلي أخطاء اختيار نموذج تمثيل التربة.
.ويمكن تقسيم عوامل عدم التيقن من خواص التربة إلي :
1. عدم التيقن من ظروف التحميل
2. التغير الفراغي المتأصل (Inherent) لخواص التربة.
3. عامل الخطأ البشري.
4. أخطاء القياس والاختبارات.
5. عدم التيقن من اختيار النموذج السليم لتمثيل خواص التربة.
6. ظروف التكوين الخاصة بمكونات التربة.
أثار موضوع التغير الفراغي العلماء في العقود الماضية، قدموا خلالها العديد من الأبحاث والدراسات حاولوا خلالها كشف الغموض المرتبط بسلوك التربة الفعلي. وبالرغم من ذلك مازال هناك العديد والعديد من الغموض الذي لم يتم كشفه وما كان ذلك نتيجة لقصور في الأبحاث المقدمة ولكن للتنوع الهائل في خصائص التربة وتغيرها الفراغي الحاد والكبير.
قديماً حاول العلماء التغلب علي عدم التيقن من خواص التربة وسلوكها باستخدام الطرق الحتمية (المحددة) والخبرات الهندسية لافتراض قيم ثابتة لبعض خواص التربة بالإضافة إلى معاملات الآمان. ونظراً لفشل هذه الطرق في تقديم تقييم مناسب لهذا التأثير وعدم تحديده بدقة، تم استخدام الطرق الاحتمالية لقياس وتقييم هذا التغير ودراسة تأثيره علي سلوك الأنظمة الإنشائية.
قام العلماء بدراسة تأثير التغير الفراغي لخواص التربة باستخدام العديد من الطرق الاحتمالية، كما قاموا بتطبيق هذه الطرق على تحليل هبوط المنشآت، وسعة التحميل للتربة، بالإضافة إلى تحرك الأرض أثناء الزلازل. ونتيجةً لهذه الدراسات تم استنتاج العديد من الاستنتاجات الهامة منها: زيادة هبوط التربة نتيجة اعتبار التغير الفراغي لخواص التربة في تحليل الهبوط، تولد دوران في القواعد المنفصلة تحت الأحمال الرأسية المحورية نتيجة عدم تماثل قطاع التربة تحت الأساسات بسبب تواجد جيوب ضعيفة (أو قوية) نتيجة التغير الفراغي لخواص التربة، بالإضافة إلى زيادة احتمال الانهيار للقواعد المنفصلة بزيادة درجة التغير الفراغي لخواص التربة.
تقدم هذه الدراسة تحليل تأثير التغيير الفراغي لخواص التربة على الحوائط الساندة الكابولية ممثلة في كثافة التربة، معامل الاحتكاك بين التربة والمنشأ، وزاوية الاحتكاك الداخلية بالإضافة إلي خواص المنشأ متمثلة في كثافة الخرسانة. ويشمل البحث دراسة تأثير هذه الخواص علي معامل الآمان ضد الانزلاق، معامل الآمان ضد الانقلاب، وقيمة عزوم الانحناء القصوى علي المنشأ.
لدراسة وتقييم المخاطر تم توصيف خواص التربة في إطارات احتمالية مختلفة. وباستخدام نموذج تحليل إنشائي حتمي مع استخدام مدخلات عشوائية لخواص التربة باستخدام طريقة محاكاة مونت كارلو. وقد تم دراسة قطاعين مختلفين من التربة أحدهما باعتبار ترابط إحصائي كامل بين خواص التربة ، والآخر باعتبار عدم وجود أي ترابط بين خواص التربة.
و لتمثيل هذه المتغيرات العشوائية في إطارات احتمالية، تم استخدام 4 توزيعات احتمالية هي:
أ) توزيع طبيعي ( شكل الجرس).
ب) توزيع منتظم ( شكل مستطيل).
ت) توزيع شكل مثلثي تصاعدي.
ث) توزيع شكل مثلثي تنازلي.
وتعتبر التوزيعات الثلاث الأخيرة حالات خاصة من توزيع بيتا.وخلال الدراسة تم تطوير برنامج حاسب آلي باستخدام لغة الفورتران ليقوم بالوظائف التالية:
(1) توليد متغيرات عشوائية تتبع توزيعات احتمالية طبيعية وغير طبيعية ( السابق عرضها).
(2) تخصيص التوزيعات الاحتمالية الممكنة لكل خاصية من خواص التربة.
(3) إجراء تحليل تكراري لكل توزيع لتوليد تجمعات عشوائية من معاملات الآمان ضد الانزلاق، معاملات الآمان ضد الانقلاب وقيم عزوم الانحناء القصوى علي المنشأ.
(4) حساب المعاملات الإحصائية لكل من معاملات الآمان وعزوم الانحناء القصوى.
وتشمل التطبيقات العددية بالرسالة المسائل الآتية:
1. تأثير اختيار توزيعات احتمالية مختلفة لمتغير واحد فقط على معاملات الآمان ضد الانزلاق، والانقلاب بالإضافة إلى قيم العزوم القصوى المتولدة على الحائط. بينت هذه الدراسة أن استخدام التوزيع الطبيعي لتمثيل خواص التربة أو التوزيع المثلثي التصاعدي يعد من أكثر التوزيعات الاحتمالية تشاؤماً حيث أنها تؤدي إلي أقل قيم لمعاملات الآمان. كذلك وجد أن تأثير التغير الفراغي يكون كبير نسبياً في زاوية الاحتكاك الداخلية للتربة ومعامل الاحتكاك بين الحائط.
2. دراسة تأثير زيادة معامل الاختلاف لخواص التربة على معامل الآمان ضد الانزلاق وتبين خلالها أن زيادة معامل الاختلاف تؤدي إلى زيادة معامل الاختلاف لمعامل الآمان ضد الانزلاق، علاوة على زيادة احتمال الانهيار بسبب الانزلاق، بالإضافة إلى أن دراسة زيادة معامل الاختلاف لكل خاصية من خواص التربة على حدة أدي إلى اكتشاف أن زيادة معامل الاختلاف لزاوية الاحتكاك الداخلية للتربة ومعامل الاحتكاك بين الحائط والتربة يتسببان في القدر الأكبر من احتمال الانهيار وبالتالي فإن زيادة جودة الدمك للتربة خلف الحائط وزيادة درجة الخشونة تحت الحائط يؤدى إلى زيادة مقاومة الانزلاق للحائط وتقليل احتمال الانهيار.
3. دراسة عدد مرات التكرار المطلوبة لعملية محاكاة مونت كارلو وأوضحت هذه الدراسة أن العدد 2000 مرة هو العد المناسب للتكرار، إذ لا يوجد أي تغير هام في المعاملات الإحصائية لمعامل الآمان ضد الانزلاق بعد هذا العدد.
4. بينت النتائج أن التوزيع الاحتمالي اللوغاريتمي الطبيعي أكثر ملائمة لتمثيل معامل الآمان ضد الانزلاق من التوزيع الطبيعي.
5. دراسة قطاع التربة كطبقات ليس بينها أي تجانس (غير مترابطة إحصائيا) أدي إلى اكتشاف أن اعتبار التغير الفراغي لخواص التربة أثناء تصميم الحوائط الساندة الكابولية يعد تصميماً أكثر اقتصادية، وعدم اعتبار هذا التغير أثناء التصميم يعتبر تصميماً أكثر آماناً.