المصدر: مسألة رياضية.. في منتدى : قسم الرياضيات دخل عدد لا منتهي من علماء الرياضيات إلى مقهى فطلب الأول فنجان من القهوة والثاني نصف فنجان والثالث ثلث فنجان والرابع ربع فنجان وهكذا على نفس التسلسل فهل يستطيع المقهى أن يوفر القهوة للجميع؟ (مع إهمال العوامل الأخرى مثل الزمن و ...إلخ)
zi@ne سلامي إليك.. محاولتك راقت لي لكن لو حللت المسألة من وجهة نظر بعيدة عن الأرقام ربما أفدت أكثر .. حاول مرة أخرى وأشكر مشاركتك..
بالطبع لا يستطيع أي مقهى في العالم توفير هذه القهوة لأن المتسلسلة غير منتهية والرقم يكبر ويكبر إلى ما نهاية لإثبات ذلك: المتسلسلة الأصلية هي: 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ... يمكن إعادة ترتيبها كما يلي: = ( 1/1 ) + ( 1/2 ) + ( 1/3 + 1/4 ) + ( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ) + ... يمكننا بناء على ذلك ومع استبدال الكسر الأكبر بين القوسين يمكننا كتابة المعادلة التالية 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ... > ( 1/1 ) + ( 1/2 ) + ( 1/4 + 1/4 ) + ( 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ) + ... والمتسلسلة الأخيرة تؤول إلى: 1+1/2+1/2+1/2+1/2+......... وهي غير منتهية إذن لا يمكن توفير كمية غير منتهية من القهوة
حيث أن الحل الرياضي غير مرغوب فيه فلابد أن المقصود هنا هو نكتة رياضية. إن كان الأمر كذلك فأعتقد أن السؤال به خطأ حيث يطلب الأول فنجان قهوة والثاني نصف والثالث ربع والرابع ثمن وهكذا: 1+1/2+1/4+1/8+....... في تلك الحالة فإن الجرسون سيخرج وفي يديه فنجانين من القهوة فقط وسيقول لهم: هذه هي حدودكم لأن مجموع المتسلسلة تؤول إلى 2 كما هو موضح بالشكل أدناه
هـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــا ما أصبر ... أريد الجواب .... حب الفضول يقتل النفس
أميرة الفراتي..تحياتي عزيزتي صبراً قليلاً abu-omar .. أيها المشرف العزيز جوابك قمة في الذكاء ولكن في حال تغيير المسألة ! حاول مرة أخرى.. وأشكر مروركما..
وضعت هذا السؤال على التويتر أتتني أكثر من 420 إجابة.. الحل كيميائي وليس رياضي هيا.. أريد الإجابة منكم..وللمساعدة : لا يمكنه تقديم القهوة للجميع ولكن ليس لأن عددهم لا نهائي نفرض كمية القهوة لا نهائية..هناك عائق كبير فكروا فيه قليلاً..
لا يوجد ماء يكفي؟ لا يوجد فناجين، لا يوجد حب الهان؟ لا يوجد مكان ليحتوي عدد لانهائي من البشر؟ لا يوجد عدد لا نهائي من البشر؟ يوجد عدد لانهائي من التخمينات
حسناً سأجيب.. توفير المكونات ليس عائقاً..ولكن! نحن نقوم بتجزئة فنجان القهوة 1 ثم 1\2 ثم 1\3 ثم 1\4 وهكذا حتى نصل إلى حد لا يمكن تجزئة القهوة فيه فمثلاً بما أن h2o أحد مكوناتها فسنصل إلى تقسيمه إلى h2 و o وبذلك لن يبقى ماء وقس على ذلك كل المكونات التي ستتتحول إلى ذرات لا يمكن قسمها.. هذا هو الجواب بكل بساطة.. وأشكرك على المشاركة abu-omar ..
ولكن هذا الكلام ينطبق على أي متسلسلة من هذا الشكل وليس فقط هذه المتسلسلة. يمكن تطبيق الأمر علي: 1/2+1/4+1/8+1/16+.... كما يمكن تطبيقه أيضاً على 1/2+1/5+1/8+1/11+... وهكذا يوجد عدد كبير من المتسلسلات الحسابية التي ينطبق عليها هذا الأمر
من حيث الكمية يكفيهم فنجانين من القهوة وهذا هو الجواب النهائي اما من حيث الكيفية او التطبيق فالسؤال مبني على مجموعة من الافتراضات الغير ممكنة ولا ضير إن اضفنا لها " ان القهوة تظل محافظة على تركيبها حتى تنفذ ولا تتحلل الى مكوناتها الاصلية "
abu-omar كلامك صحيح والنسب ذكرت لنفي الاحتمال الذي أجبت من خلاله بداية وهو كفاية فنجانين فقط.. moh@med شكراً للمشاركة ولكن الفنجانين يكفيان في حال كانت النسب 1|2 1\4 1\8 .... إلخ وليس 1\2 1\3 1\4... إلخ.. كما أجاب السيد abu-omar
اجابتي كانت بناءً على تصحيح الاخ ابو عمر للسؤال ، عندما يكون شكل المتسلسة كالتالي اما بالنسبة للسؤال الاول عندما يكون شكل المتسلسة التالي فالسلسلة لا تتقارب وبالتالي سيكون الجواب هو "لا"
