مسألة رياضية..

[بيسان سلامة]

دخل عدد لا منتهي من علماء الرياضيات إلى مقهى فطلب الأول فنجان من القهوة والثاني نصف فنجان والثالث ثلث فنجان والرابع ربع فنجان وهكذا على نفس التسلسل فهل يستطيع المقهى أن يوفر القهوة للجميع؟ (مع إهمال العوامل الأخرى مثل الزمن و ...إلخ)

 

[بيسان سلامة]

أين أنتم؟ حاولوا إعطاء الأجوبة حتى لو لم تعتمد على أساسات رياضية يمكنكم الإجابة بطريقة فيزيائية!

 

[zi@ne]

أين أنتم؟ حاولوا إعطاء الأجوبة حتى لو لم تعتمد على أساسات رياضية يمكنكم الإجابة بطريقة فيزيائية!

فقط محاوله

 

[بيسان سلامة]

zi@ne
سلامي إليك.. محاولتك راقت لي لكن لو حللت المسألة من وجهة نظر بعيدة عن الأرقام ربما أفدت أكثر .. حاول مرة أخرى وأشكر مشاركتك..

 

[أميرة الفراتي]

كيف يكون عدد لا منتهي ؟ فلا يمكن توفير القهوة للجميع... محاولة

 

[Abu_Omar]

بالطبع لا يستطيع أي مقهى في العالم توفير هذه القهوة لأن المتسلسلة غير منتهية والرقم يكبر ويكبر إلى ما نهاية
لإثبات ذلك:
المتسلسلة الأصلية هي:
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ...
يمكن إعادة ترتيبها كما يلي:
= ( 1/1 ) + ( 1/2 ) + ( 1/3 + 1/4 ) + ( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ) + ...
يمكننا بناء على ذلك ومع استبدال الكسر الأكبر بين القوسين يمكننا كتابة المعادلة التالية
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ... > ( 1/1 ) + ( 1/2 ) + ( 1/4 + 1/4 ) + ( 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ) + ...
والمتسلسلة الأخيرة تؤول إلى:
1+1/2+1/2+1/2+1/2+.........
وهي غير منتهية
إذن لا يمكن توفير كمية غير منتهية من القهوة

 

[بيسان سلامة]

شكراً لمشاركتكما.. لن أجيب الآن.. أترك فرصة الإجابة للأعضاء الآخرين.. السؤال يحتمل أكثر من إجابة..

 

[Abu_Omar]

حيث أن الحل الرياضي غير مرغوب فيه فلابد أن المقصود هنا هو نكتة رياضية.
إن كان الأمر كذلك فأعتقد أن السؤال به خطأ حيث يطلب الأول فنجان قهوة والثاني نصف والثالث ربع والرابع ثمن وهكذا:
1+1/2+1/4+1/8+.......
في تلك الحالة فإن الجرسون سيخرج وفي يديه فنجانين من القهوة فقط وسيقول لهم: هذه هي حدودكم

لأن مجموع المتسلسلة تؤول إلى 2 كما هو موضح بالشكل أدناه

 

[أميرة الفراتي]

شكراً لمشاركتكما.. لن أجيب الآن.. أترك فرصة الإجابة للأعضاء الآخرين.. السؤال يحتمل أكثر من إجابة..

هـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــا ما أصبر ... أريد الجواب .... حب الفضول يقتل النفس

 

[بيسان سلامة]

أميرة الفراتي..تحياتي عزيزتي صبراً قليلاً
abu-omar .. أيها المشرف العزيز جوابك قمة في الذكاء ولكن في حال تغيير المسألة !
حاول مرة أخرى..
وأشكر مروركما..

 

[بيسان سلامة]

وضعت هذا السؤال على التويتر أتتني أكثر من 420 إجابة.. الحل كيميائي وليس رياضي هيا.. أريد الإجابة منكم..وللمساعدة : لا يمكنه تقديم القهوة للجميع ولكن ليس لأن عددهم لا نهائي نفرض كمية القهوة لا نهائية..هناك عائق كبير فكروا فيه قليلاً..

 

[Abu_Omar]

وضعت هذا السؤال على التويتر أتتني أكثر من 420 إجابة.. الحل كيميائي وليس رياضي هيا.. أريد الإجابة منكم..وللمساعدة : لا يمكنه تقديم القهوة للجميع ولكن ليس لأن عددهم لا نهائي نفرض كمية القهوة لا نهائية..هناك عائق كبير فكروا فيه قليلاً..

لا يوجد ماء يكفي؟ لا يوجد فناجين، لا يوجد حب الهان؟ لا يوجد مكان ليحتوي عدد لانهائي من البشر؟ لا يوجد عدد لا نهائي من البشر؟
يوجد عدد لانهائي من التخمينات

 

[بيسان سلامة]

حسناً سأجيب..
توفير المكونات ليس عائقاً..ولكن! نحن نقوم بتجزئة فنجان القهوة 1 ثم 1\2 ثم 1\3 ثم 1\4 وهكذا حتى نصل إلى حد لا يمكن تجزئة القهوة فيه فمثلاً بما أن h2o أحد مكوناتها فسنصل إلى تقسيمه إلى h2 و o وبذلك لن يبقى ماء وقس على ذلك كل المكونات التي ستتتحول إلى ذرات لا يمكن قسمها..
هذا هو الجواب بكل بساطة..
وأشكرك على المشاركة abu-omar ..

 

[Abu_Omar]

حسناً سأجيب..
توفير المكونات ليس عائقاً..ولكن! نحن نقوم بتجزئة فنجان القهوة 1 ثم 1\2 ثم 1\3 ثم 1\4 وهكذا حتى نصل إلى حد لا يمكن تجزئة القهوة فيه فمثلاً بما أن h2o أحد مكوناتها فسنصل إلى تقسيمه إلى h2 و o وبذلك لن يبقى ماء وقس على ذلك كل المكونات التي ستتتحول إلى ذرات لا يمكن قسمها..
هذا هو الجواب بكل بساطة..
وأشكرك على المشاركة abu-omar ..

ولكن هذا الكلام ينطبق على أي متسلسلة من هذا الشكل وليس فقط هذه المتسلسلة. يمكن تطبيق الأمر علي:
1/2+1/4+1/8+1/16+....
كما يمكن تطبيقه أيضاً على
1/2+1/5+1/8+1/11+...
وهكذا يوجد عدد كبير من المتسلسلات الحسابية التي ينطبق عليها هذا الأمر

 

[moh@med]

حسناً سأجيب..
توفير المكونات ليس عائقاً..ولكن! نحن نقوم بتجزئة فنجان القهوة 1 ثم 1\2 ثم 1\3 ثم 1\4 وهكذا حتى نصل إلى حد لا يمكن تجزئة القهوة فيه فمثلاً بما أن h2o أحد مكوناتها فسنصل إلى تقسيمه إلى h2 و o وبذلك لن يبقى ماء وقس على ذلك كل المكونات التي ستتتحول إلى ذرات لا يمكن قسمها..
هذا هو الجواب بكل بساطة..
وأشكرك على المشاركة abu-omar ..

من حيث الكمية يكفيهم فنجانين من القهوة وهذا هو الجواب النهائي
اما من حيث الكيفية او التطبيق فالسؤال مبني على مجموعة من الافتراضات الغير ممكنة ولا ضير إن اضفنا لها
" ان القهوة تظل محافظة على تركيبها حتى تنفذ ولا تتحلل الى مكوناتها الاصلية "

 

[بيسان سلامة]

abu-omar كلامك صحيح والنسب ذكرت لنفي الاحتمال الذي أجبت من خلاله بداية وهو كفاية فنجانين فقط..
moh@med شكراً للمشاركة ولكن الفنجانين يكفيان في حال كانت النسب 1|2 1\4 1\8 .... إلخ وليس 1\2 1\3 1\4... إلخ.. كما أجاب السيد abu-omar

 

[moh@med]

abu-omar كلامك صحيح والنسب ذكرت لنفي الاحتمال الذي أجبت من خلاله بداية وهو كفاية فنجانين فقط..
moh@med شكراً للمشاركة ولكن الفنجانين يكفيان في حال كانت النسب 1|2 1\4 1\8 .... إلخ وليس 1\2 1\3 1\4... إلخ.. كما أجاب السيد abu-omar

اجابتي كانت بناءً على تصحيح الاخ ابو عمر للسؤال ، عندما يكون شكل المتسلسة كالتالي



اما بالنسبة للسؤال الاول عندما يكون شكل المتسلسة التالي



فالسلسلة لا تتقارب وبالتالي سيكون الجواب هو "لا"