المصدر: ياريت حد يساعدني بحل هاد البرهان ب تحليل حقيقي او الفكرة ^_~ في منتدى : قسم الرياضيات Prove that if the seq. Xn and Yn ,then: limit inferior of Xn+limit inferior Yn is less than limit inferior(Xn+Yn)is less than limit superior Xn+limit inferior is less than limit superior (Xn+Yn) is less than limit superior Xn +limit superior Yn proivided that no sum is of the form infinity or minus infinity and show that inequality may be strict could any one solve this ?????????/ ^_~
السلام عليكم المشكلة هي أني معتاد كتابة الرياضيات بالفرنسية ... المهم تفهميني. I will prove that liminf xn+liminf yn is less than liminf xn + liminf yn ..... let n0 in N....for all m≥n0 +we have inf{k≥n0}xk+inf{k≥n0}yk≤xm+ymtheninf{k≥n0}xk+inf{k≥n0}yk≤inf{m≥n0}(xm+ym)it means thatinf{k≥n0}xk+inf{k≥n0}yk≤lim inf(xm+ym) from the inf bound definitionfor all epsilon ε>0 positive there exists n1 in N such thatInf{k≥n1}xk≥ lininf xn + ε/2for ε>0 there exists n2 in N such thatInf{k≥n1}yk≥ lininf yn + ε/2n0=max{n1,n2} we can writeliminf xn+liminf yn +ε ≤ inf{k≥n0} xk +inf{k≥n0}ykthenliminf xn+liminf yn +ε ≤ liminf xn+ynsince the last inquality holds for all ε>0 positive liminf xn+liminf yn ≤ liminf xn+ynبالنسبة للثانية استعملي الخاصية liminf -xn=-limsup xn بالتوفيق
وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته: فهمت الحل وجاي اكمال البرهان شكرا كتير الك كل الاحترام والتقدير ^_~