التحليل how I can show that log(1+x)-log x >=1/1+x

[khbob]

how I can show that
log(1+x)-log x >=1/1+x
thank's

 

[kalto]

السلام عليكم
الجواب في المرفقات

 

[kames4dz]

باستعمال نظرية التزايدات المنتهية على الدالة
f(t)=log(t)
في المجال
[x,x+1];x>0
ثم استعمال كون الدالة
1/t
متزايدة على المجال
(0,+8(
ينتهي البرهان

 

[kames4dz]

باستعمال نظرية التزايدات المنتهية على الدالة
f(t)=log(t)
في المجال
[x,x+1];x>0
ثم استعمال كون الدالة
1/t
متناقصة على المجال
(0,+8(
c<x+1.......(1/c)>1/(1+x)
ينتهي البرهان

 

[رورية]

يمكن عن طريق دراسة جدول تحولات التابعين ومن ثمّ رسم كلا التابعين على نفس المستو الإحداثي

 

[kames4dz]

\[ f(t)=\log(t) , x\in \mathbb{R} \]

 

[kames4dz]

\[ f(t)=\log(t) \]