Le développement moderne de la théorie des corps algébriques , Mémorial des Sciences Mathématiques, fascicule LXXV
By Herbrand (J.)
•Publisher: Gauthier-Villars , Mémorial des Sciences Mathématiques
•Number Of Pages: 74
•Publication Date: 1936-01-01
•ISBN-10 / ASIN: B003KK39UK
•ISBN-13 / EAN:
TABLE DES MATIÈRES.
INTRODUCTION
CHAPITRE 1. THÉORIE GÉNÉRALE DES CORPS ALGÉBRIQUES.
1. Groupes............................,.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Corps algébriques., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3. Théorie de Galois. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . 9
4. Entiers..............,.........,.................. 10
ü. Idéaux..................,................................... 11
6. Unités......................................... 14
7. Congruences .........,......................................... 15
8. Différente et discriminant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18
9. Groupe de décomposition, d'inertie, de ramification. . . . . . . . . . . . . . . . 19
10. La fonction zeta(s) et ses généralisations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
11. Les analogies fonctionnelles et les nombres p-adiques. . . . . . . . . . . . . . . 25
CHAPITRE II. LE CORPS DE CLASSES.
1. Le corps circulaire des racines m-ièmes de l'unité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27
2. Corps quadratiques. . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28
3. Corps kummériens. . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4. Le corps de classes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5. Cas du degré relatif premier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 36
6. Cas général. . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39
CHAPITRE III. LOIS DE RÉCIPROCITÉ.
1. Loi de réciprocité de Artin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. 40
2. Loi de réciprocité de Hasse. . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
a. Loi de réciprocité de Hilbert... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
4. Lois explicites de réciprocité... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7. Application au théorème de Fermat.............................. 46
CHAPITRE IV. APPLICATIONS.
1. Cas particuliers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2. Différente et groupe de ramification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3. Passage à un sur-corps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4. Applications diverses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51
5. Corps non abéliens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54
APPENDICE. LES PROGRÈS RÉCENTS DE LA THÉORIE DES NOMBRES.
1. Généralisation de la démonstration directe de l' « Umkehrsatz » au cas « cycliquc de degré quelconque » . .. 57
2. Méthode de Artin.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3. Méthode de Chevallcy...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4. Théorème d'existence........................................... 59
5. Méthodes empruntées à l'algèbrc hypercomplexe. ... .... . . .. . .. . . .. 60
6. La théorie des corps galoisiens. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . . 61
7. Le théorème des idéaux principaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
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•Publisher: Gauthier-Villars , Mémorial des Sciences Mathématiques
•Number Of Pages: 74
•Publication Date: 1936-01-01
•ISBN-10 / ASIN: B003KK39UK
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TABLE DES MATIÈRES.
INTRODUCTION
CHAPITRE 1. THÉORIE GÉNÉRALE DES CORPS ALGÉBRIQUES.
1. Groupes............................,.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Corps algébriques., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3. Théorie de Galois. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . 9
4. Entiers..............,.........,.................. 10
ü. Idéaux..................,................................... 11
6. Unités......................................... 14
7. Congruences .........,......................................... 15
8. Différente et discriminant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18
9. Groupe de décomposition, d'inertie, de ramification. . . . . . . . . . . . . . . . 19
10. La fonction zeta(s) et ses généralisations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
11. Les analogies fonctionnelles et les nombres p-adiques. . . . . . . . . . . . . . . 25
CHAPITRE II. LE CORPS DE CLASSES.
1. Le corps circulaire des racines m-ièmes de l'unité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27
2. Corps quadratiques. . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28
3. Corps kummériens. . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4. Le corps de classes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5. Cas du degré relatif premier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 36
6. Cas général. . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39
CHAPITRE III. LOIS DE RÉCIPROCITÉ.
1. Loi de réciprocité de Artin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. 40
2. Loi de réciprocité de Hasse. . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
a. Loi de réciprocité de Hilbert... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
4. Lois explicites de réciprocité... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7. Application au théorème de Fermat.............................. 46
CHAPITRE IV. APPLICATIONS.
1. Cas particuliers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2. Différente et groupe de ramification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3. Passage à un sur-corps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4. Applications diverses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51
5. Corps non abéliens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54
APPENDICE. LES PROGRÈS RÉCENTS DE LA THÉORIE DES NOMBRES.
1. Généralisation de la démonstration directe de l' « Umkehrsatz » au cas « cycliquc de degré quelconque » . .. 57
2. Méthode de Artin.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3. Méthode de Chevallcy...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4. Théorème d'existence........................................... 59
5. Méthodes empruntées à l'algèbrc hypercomplexe. ... .... . . .. . .. . . .. 60
6. La théorie des corps galoisiens. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . . 61
7. Le théorème des idéaux principaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
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