التحليل السلام عليكم

[انس عمر]

جزاكم الله خيرا اريد حل هذه المسائل-وجعله الله في ميزان حسناتكم

 

[ابن الخطاب]

انا مشغول جدا ... لكن الاسئلة سهلة

السؤال الثاني فرع a خطأ
لأن السؤال يقول : Let f be complex valued function
وبعدين قال : f harmonic وهذا خطأ واضح لأن ببساطة ال harmonic functions معرفة ل real vlaued function فقط
الي وضع السؤال اما واضع معه شرط اخر او ... او الي اعطاك السؤال مخربط اومش عارف شو السولافة ولا بدري شو يعني harmonic نقله بدون ما يدري عن حاله ....

حاول فيهم لوحدك وانا رح اعطيك hint:

السؤال الاول :

على تعرف ال isolated والفرع الثاني حل المعادلة بطلع الجواب بقولك هاظني...

السؤال الثاني :

فرع a خطأ

فرع b طبق schwarz lemma

فرع c اقسم على f(z) you will get f'/f <1 let f'/f =g<1 which satisfy schwarz lemma so that g= cz where |c|=1 and hence
f(z) = c exp(z) done

فرع d نفس الكلام على تعريف ال fixed point
يعني z is fixed point iff f(z) =z so that
consider the automorphism G0f (G circle f
hence z= G0f
.....done