كيف اثبت هذه المتباينة

[اهلين وسهلين]

لكل n>1 اثبت بان
جذر n اكبر من ln n

 

[ابن الخطاب]

الجواب بالمرفقات
تحياتي​

 

[بنت الشهداء]

السلام عليكم​

هى محاولة منى​

اعدرنى على الكتابة بالفرنسى​

Tu peux étudier la fonction f définie par f(x)=racine-ln, montrer que la dérivée est négative puis positive donc que f décroît puis croît et que son minimum est strictement positif d'où l'inégalité proposée​

En effet​

f'=(

n-2)/2n
et donc
dans l'intervalle
]0,4[
elle décroit
et dans l'intervalle
]4,

[
elle croit​

et cette fonction admet un minimum en 4 qui faut f(4)=2-ln(2) qui est strictement positif (environ 0,6) donc pour tout n supérieur à 1, f>2-ln(2)>0 d'où racine-ln>0 puis racine>ln​

 

[ابن الخطاب]

جزاك الله خيرا

لكن الاثبات فيه نقاط ضعف كثيرة

1- الاثبات يقول ات المشتقة اكبر من 4 !! فأين القيم 1و 2 و 3 ؟؟؟
فهذا لا يصلح.

2- الاشتقاق لا يكون بدلالة n لان السؤال معرف على الاعداد الموجبة فقط فيجب تحويل الى الصورة الحقيقية وهي
f(x)= sqrt (x) - ln x

بارك الله فيك​

 

[بنت الشهداء]

بارك الله فيك على التوضيح
هى فقط محاولة منى .​

 

[اهلين وسهلين]

اولا شكرا لكما يا اخوان ونسال الله ان يوفقكم الى كل خير
ثانيا يا ابن الخطاب لقد استخدمة حقيقة ما فى الاثبات ااستطيع الحصول على المرجع الذى فيه هذه الحقيقة
ثالثا اتستطيع ان تثبتها بطريقة التفاضل لايجاد اقل قيمة لها وشكرا لك لانى لااعرف كيف تحل بهذه الطريقة

 

[ابن الخطاب]

كلامك سليم 100%

 

[اهلين وسهلين]

شكرا لك ووفقك لما ترنو اليه

 

[bourzizo]

السلام عليكم
اخي ابن الخطاب. لقد استعملت في البرهان قاعدة خاطئة​

log (

x + y)<log x + log y​

خد

x=y=1

اظن ان فكرة zola صحيحة فقط يلزمها بعض التعديلات​

..........​

كدلك
ln (k + 1) < ln k
خاطئة لان دالة الوغاريتم تزايدية​

 

[bourzizo]

وفقكم الله اخي الكريم
​