استفسار من فضلكم

[linda99]

اذا كان لدينا تكامل لتابع f يساوي الواحد و أردنا ادخال اللوغاريتم log على هذا التكامل ماهي الشروط التي يجب توفرها على هذا التابع
و في الأخير يجب ان نحصل على ان تكامل لوغاريتم التابع f يساوي 0 . ارجوا الرد على استفساري و شكرا

 

[ابن الخطاب]

Let f be a positive log–convex function
on [a,b], and let x(t) : [c,d] to R, such that
a<c<d<b, be an integrable function
If p: [c,d] to R is positive function such that
int( c to d) (p(t)) =1, and (px)(t) is integrable function
on [c,d], then the inequality holds​

log f [(int(c to d) (px)(t) dt] < = int(c to d) [p(t) log f(x(t))] dt, this
inequality known in the literature as Jensen's integral inequality
Note that, in your case let p(t) = 1/ (d-c), to get 1​

Hope this can help you​

 

[ابن الخطاب]

اذا الشروط ما زبطت معك ... هناك نظرية اخرى في بحث قريب لي سيقدم
ان شاء الله لما ارسل البحث للمجلة ابعثلك النظرية

 

[linda99]

شكرا سيدي على هذا الرد اذا ممكن تكتبلي النظرية بالعربية و لا بالفرنسية و اكون ممنونة لك.