اذا كان لدينا تكامل لتابع f يساوي الواحد و أردنا ادخال اللوغاريتم log على هذا التكامل ماهي الشروط التي يجب توفرها على هذا التابع و في الأخير يجب ان نحصل على ان تكامل لوغاريتم التابع f يساوي 0 . ارجوا الرد على استفساري و شكرا
Let f be a positive log–convex function on [a,b], and let x(t) : [c,d] to R, such that a<c<d<b, be an integrable function If p: [c,d] to R is positive function such that int( c to d) (p(t)) =1, and (px)(t) is integrable function on [c,d], then the inequality holds
log f [(int(c to d) (px)(t) dt] < = int(c to d) [p(t) log f(x(t))] dt,this inequality known in the literature as Jensen's integral inequality Note that, in your case let p(t) = 1/ (d-c), to get 1
