ماهي الخواص الاساسية عن الزمرة؟الخواص وليست الشروط

[tawba]

بسم الله الرحمان الرحيم


خواص الزمرة هي النتائج والمبرهنات التي تتحقق في الزمرة

نذكر منها :
1-المحايد في الزمرة وحيد
2-النظير لكل عنصر في الزمرة وحيد
3-نظير النظير لاي عنصر في الزمرة هو العنصر نفسه
4-نظير حاصل ضربعنصرين من الزمرة هو حاصل ضرب النظيرين مع عكس الترتيب
5-يوجد حل وحيد للمعادلة

في الزمرة
6-قانوني الاختصار محققين في الزمرة
7-في جدول كايلي للزمرة المنتهية كل عنصر من عناصر الزمرة يظهر مرة واحة فقط في كل صف و مرة واحدة فقط في كل عمود
هذا رابط يعطي عشرة خواص مع الإثبات :

http://www.ew.usna.edu/~wdj/tonybook/gpthry/node10.html


قانون الإختصار أو الحذف الأيسر Left Cancellation law :

لأي

عناصر في الزمرة

بحيث

فيتحقق لدينا

.

أي بمعنى نحذف

من جهة اليسار .

و بالمثل

قانون الإختصار أو الحذف الأيمن RightLeft Cancellation law :

لأي

عناصر في الزمرة

بحيث

فيتحقق لدينا

.

أي بمعنى نحذف

من جهة اليمين .

إثبات :

لنثبت قانون الحذف الأيسر :

الآن :

لدينا

، و بما أن

فإن

موجود .

فنضرب النظير للعنصر

من جه اليسار لكلا الطرفين نحصل على :

و بما أن الخاصية التجميعية متحققة ينتج لدينا :

و لكن هذا يؤدي إلى :

و منها نصل إلى

.

و بالمثل يتم إثبات قانون الحذف الأيمن أتركه لك .