الجبر برهان ثاني

[nabihalia84]

السلام عليكم وكيف الحال
عندي برهان وياريت تساعدوووووني فيه
وهو
برهن ان زمره تكون ابداليه اذا وفقط اذا كان

(a * b )^2 = a^2 *b^2
بحيث
a^2=a*a

وشكراااااااااااااااااااااااااااااااااااااا

 

[mohammedmth]

let a,b be any two element in group G to prove G is commutative group we to prove that a*b=b*a for any two element in G,​

we have (a*b)^2=a^2*b^2​

a*b*a*b=a*a*b*b (by multiply by b inverse denote b^-1 from right since group contain inverse and multiply by a inverse form left a^-1)​

a^-1*a*b*a*b*b^-1=a^-1*a*a*b*b*b^-1​

b*a=a*b​

then the group G is commutative​