الجبر السلام عليكم مساعدة

المصدر: السلام عليكم مساعدة
في منتدى : قسم الرياضيات

ارجو المساعدة في حل المبرهنة التالية (اذا كان a+I عنصر ليس من قواسم الصفر متى يكون a عنصر ليس من قواسم الصفر) ولكم الشكر الجزيل

 

اذا كان a+I عنصر ليس من قواسم الصفر فهذا يعني انه لكل b موجودة في الحلقة R فأنه ab+I لا تساوي I ومن ضمن العناصر التي لا تساويها هو الصفر لأنه لو كان ab=0 فذلك يؤدي الى انه ab+I قاسم للصفر ، لذلك يكون a غير قاسم للصفر اذا كان العنصر a+I غير قاسم للصفر​